Es bastante sencillo ya que hay dos clases especificas para ello en en jQuery .removeClass() y .addClass().

Para quitar una clase:

ELEMENTO.removeClass("NOMBREDELACLASE");

Para añadir una clase:

ELEMENTO.addClass("NOMBREDELACLASE");

En este caso lo utilizaremos para quitar y añadir una clase a un elemento de una lista cuando hacemos clic en este. Nos viene muy bien para cuando queremos seleccionar y deseleccionar elementos en un formulario, agregar iconos, crear menús.

$(".elementos li a").click(function() {
   $(".elementos li a").removeClass("seleccionado");
   $(this).addClass("seleccionado");
});